BIRCK, Marcelo de Campos Velho.

ALMEIDA, Anselmo Guerra de.

Universidade Federal de Goiás (UFG)

Escola de Música e Artes Cênicas (EMAC)

Programa de Pós-Graduação em Música - Mestrado

Laboratório de Pesquisa Sonora (LPQS)

marcelobirck@hotmail.com

aguerra@uol.com.br

Palavras-chave: composição algorítmica, timbre, configuração, música computacional.

Este projeto utiliza representações numéricas de tempo como modelos para composição algorítmica, baseando-se no Calendário Maia e sua relação com outros esquemas (os números do Pi, a série Fibonacci, a matemática binária do I-Ching, e as representações dos tempos sagrado e profano da China antiga). Abordados como uma espécie de software, tais modelos apresentam afinidades com aquilo que chamamos de musical: uma cadeia de relações entre elementos abstratos, quantificáveis até certo ponto (ao menos no que tange ao usuário), sobre a qual inúmeros significados podem ser projetados, e que guarda muito a característica do jogo. José Argüellas (apud McLuhan, 1974, p. 39), ao comparar o modo de operação do I-Ching ao funcionamento de um computador, afirma que a eficácia de um software só pode se dar em função da verdade do programa, e, no caso do I-Ching, a verdade da programação depende de como a pessoa que o consulta reage a suas mensagens. Sincronizando elementos através de operações matemáticas binárias, o I-Ching cria configurações e, de maneira semelhante à música, se presta a veicular significados em aberto. Similarmente, as configurações do Calendário Maia, formadas pela interação entre dois (ou mais) tempos em um intrincado esquema de entradas e saídas de fase, possibilitam abordagens numéricas e/ou qualitativas cuja lógica é bastante próxima da concepção de um algoritmo. Suas relações matemáticas sugerem um modelo de tempo radial e não-cumulativo, cíclico, capaz de mudar a direção, cruzar com outros tempos e até consigo mesmo, cuja estrutura aberta possibilita conexões não-causais com outros sistemas.

Segundo Jean Charles François (1992), os compositores nos dias de hoje são "produtores de timbre, mais do que dialéticos da evolução das notas no tempo" (p. 11). Tal afirmação pode ser diretamente associada à descoberta tornada possível pelos meios eletrônicos e computadorizados, a de que os limites entre os parâmetros componentes da matéria sonora não são estanques (podendo um parâmetro inclusive ser expresso em termos de outro), mas sim diferentes aspectos de um mesmo fenômeno. Enquanto a sucessão de alturas e durações é comparável a uma linha que "aponta" para uma direção, o timbre encontra maior ressonância no conceito de configuração. O algoritmo em foco opera justamente como um recurso prolongador do timbre, conectando texturas, densidades e movimentos, e a percepção de suas possíveis musicalidades é uma das principais motivações na sua concepção.

Buscou-se salientar as características matemáticas do Calendário Maia e suas possibilidades de conexão com outros modelos através das seguintes etapas:

a) pesquisa e seleção de seqüências numéricas em afinidade com o esquema, visando definição de parâmetros (alturas, durações, articulações, envoltórias, dinâmicas, timbres e forma geral);

b) elaboração de gráficos que demonstrem tais relações;

c) mapeamento provisório da estrutura geral, sob a forma de gráficos e/ou textos;

d) pesquisa de possibilidades de manipulação eletrônica;

e) criação de timbres sintetizados (utilizando os programas C-Sound e Sound Forge para síntese granular, aditiva e FM) e gravação de samples;

f) primeiras elaborações eletrônicas do algoritmo (além da criação de timbres, programação de sampler com os sons específicos, e combinação e seleção das linhas individuais em programa multi-pista, para ordenação de forma e densidades);

O Calendário Maia baseia-se na interação entre o ano solar de 365 dias - 13 meses de 28 (4 x 7) dias, mais um dia fora-do-tempo - e um ano galáctico de 260, com 20 semanas de 13 dias. Nas entradas e saídas de fase entre ambos, surgem várias micro-estruturas espelhando a maior, que podem ser usadas como pontos de articulação para mudanças de parâmetros e definição de seções. Relacionando tal estrutura com outros esquemas, novas possibilidades emergem. Por exemplo, os números 13 e 20 (os principais do esquema em questão) quando utilizados para gerar uma série Fibonacci reduzida ao módulo 13, resultam em um grupo de 4 X 7 elementos. Aplicando o mesmo princípio aos demais números estruturais do Calendário, obtemos 13 grupos distintos de 4 x 7 elementos, cuja relação de sucessão se encaixa nos 13 meses de 28 dias do ano solar. Através do mesmo procedimento, porém trabalhando com a redução ao módulo 20, surgem seqüências com outras características, desta vez de acordo com o ano galáctico. Tais seqüências numéricas são usadas para definir freqüências, durações, timbre, texturas, ataques e envoltórias.

Outras relações podem ser demonstradas. Por exemplo, a escala de 26 sons (13 x 2) que resulta das proporções entre os múltiplos de 18980 (o ciclo completo do Calendário Maia). Ou ainda, o fato de que os múltiplos de 18980 podem ser reunidos em oito grupos de três freqüências na proporção 1 / 2 / 4 (ou seja, intervalos de oitava), gerando timbres por síntese aditiva, e apresentando grande semelhança com a organização dos trigramas do I-Ching, que por sua vez se baseiam na representação numérica do tempo profano chinês (Lo-Shu).

O Lo-Shu é um quadrado mágico formado pelos algarismos de um a nove. Os samples utilizados se baseiam em posições alternativas para flautas-doce soprano, contralto, tenor e baixo, criadas a partir da disposição dos algarismos do Pi em grupos de forma a não haver repetição (por exemplo, [3,2,7,9,5,0] ), e aplicados ao Lo-Shu. Para tanto cada casa com nove orifícios se refere a um dos algarismos do quadrado mágico (4, 9 e 2 na primeira fileira, 3, 5 e 7 na segunda, e 8, 1 e 6 na última), que são preenchidos de acordo com o grupo originado do Pi:

Os nove círculos que se formam em cada uma das linhas horizontal, vertical e transversal são associadas aos orifícios da flauta-doce, e seu preenchimento nos dá a posição (a leitura do quadrado é feita em todas as direções possíveis). O grupo de algarismos fornece também as possíveis durações. Três formas de execução estão previstas: normal, fraco, forte. Devido ao pouco recurso dinâmico da flauta, tal procedimento produz alterações tanto de timbre quanto de afinação, além de efeitos (overflow, ruídos de ar, multifônicos, etc...). Ocorre uma interação entre parâmetros: dinâmica gerando timbre gerando altura.

Assim, foi apresentado um resumo de algumas aplicações do Calendário Maia como algoritmo musical. É no cruzamento entre o material gerado pelos sistemas numéricos e o senso sonoro do compositor que se situa este projeto.

KRAMER, Jonathan D. The Time of Music. New York: Schirmer Books, 1988.

WILHELM, Richard. I-Ching, O Livro das Mutações. S.Paulo: Editora Pensamento,

1986.

5 - FONTE DE FINANCIAMENTO: CNPq.