Filtros de Suavização para a Eliminação de Ruídos

e Detecção de Bordas

PIRES, V. B.1

BARCELOS, C. A. Z.2

1 Universidade Federal de Goiás – Campus de Catalão

Departamento de Matemática

viniufg@bol.com.br

2 Universidade Federal de Goiás – Campus de Catalão

Departamento de Matemática

celiazb@ufu.br

Resumo: A utilização de filtros de suavização em processamento digital de imagens têm como objetivo principal extrair informações e transformar a imagem, eliminando ruídos, realçando bordas, segmentando. Em geral, a aquisição de uma imagem gera erros, que são chamados "ruídos", os quais causam uma deteriorização da imagem, como por exemplo, em fotografias de satélites em que a turbulência do ar altera a imagem original, em imagens médicas, etc. Torna-se preciso então, utilizar algoritmos para restaurar essas imagens. O uso de filtros e a técnica de realce de imagens são poderosas ferramentas usadas na restauração de imagens. Como o objetivo geral é processar uma imagem para obter da mesma, resultados que sejam mais apropriados que a imagem inicial, para uma aplicação específica, serão abordados os principais filtros de suavização lineares e não lineares utilizados para a eliminação de ruídos e detecção de bordas em imagens. Abordaremos também as vantagens do uso de equações diferenciais parciais (EDPs) em processamento de imagens em substituição aos filtros discretos. A idéia básica do uso das EDPs em processamento de imagens é a de modificar uma dada imagem inicial u(x,t) via EDP e obter os resultados esperados como solução desta equação quando t → ∞.

Palavras chave: Bordas, Eliminação de Ruídos, Filtragem e Realce.

1. Introdução

Frequentemente as imagens possuem distorções que devem ser corrigidas antes das mesmas serem usadas em algum tipo de aplicação, como por exemplo, em imagens médicas; tais como CT (transmission computed tomography), MRI (magnetic resonance imaging), MSI (magnetic source imaging), raio-X, ESI (electrical source imaging), etc; sinais obtidos via satélites; sinais obtidos do fundo do oceano; imagens obtidas por aviões para detectar alvos de guerra, entre outros.

Em geral, essas correções são feitas por meio de "filtros". (GOMES, 1994) "Os filtros podem ser classificados quanto à estrutura linear do espaço de imagens, em filtros lineares e filtros não-lineares". Porém os interesses pelo processamento não-linear de imagens têm sido maior, pois o processamento linear não tem se mostrado adequado em muitos problemas de processamento de imagens. Um dos grandes problemas relacionados à aplicação dos filtros lineares, para a eliminação de ruídos de uma imagem, refere-se à suavização dos seus contornos. O processamento de imagem não-linear aborda este problema tentando evitar uma filtragem homogênea ao longo das regiões próximas a estes contornos.

Os filtros não-lineares alteram a imagem, sem diminuir sua resolução e tem como principais aplicações: a segmentação, a eliminação de ruídos, o reconhecimento de texturas e formas, a detecção de bordas, etc.

2. Ruídos

Ruído é uma palavra usada principalmente na linguagem das engenharias para designar erros. Em imagens, é uma variação dos valores nos níveis de cinza dos pixels na imagem, causados por erros na transmissão de dados, ou eventuais distorção introduzida na fase de aquisição de uma imagem em geral. Os pontos ruidosos aparecem distribuídos aleatoriamente e é geralmente expresso como uma distribuição de probabilidade com uma média específica e um desvio padrão.

Dois tipos de ruídos aparecem com mais frequência. O ruído Gaussiano ("aleatório") que é um ruído aditivo, distribuído sobre a imagem, com media "0" e desvio padrão "m" e o ruído sal e pimenta ("impulsivo") com densidade "s" onde aparecem pixels com valores alternadamente modificados para 0 (pimenta) e para o valor máximo da imagem (sal).

Para retirar esses ruídos são utilizados os filtros de suavização.

3. Filtros de Suavização

O uso de filtros e a técnica de realce de imagens são poderosas ferramentas usadas na restauração de imagens.

O objetivo das técnicas de realce é procurar processar uma imagem de modo que o resultado seja mais apropriado do que a imagem original, para uma aplicação específica. Como exemplo podemos citar o realce de imagens da mama para a detecção de tumores.

Da mesma forma que as técnicas de realce enfatizam as bordas e outros detalhes numa imagem, elas também podem realçar as imperfeições na mesma. Assim, é conveniente que ruídos ou outras imperfeições intrínsecas das imagens de interesse sejam minimizadas ou retiradas antes da aplicação das técnicas de realce.

Os principais filtros de suavização implementados, utilizando as técnicas de realce de imagens, baseiam-se na convolução de máscaras. Como por exemplo, o filtro da mediana, que mostrou ser bastante eficiente na redução do ruído sal e pimenta, enquanto que os filtros de suavização da média, Gaussiano e de Bartlett são mais eficientes para a redução do ruído Gaussiano (ruído aleatório). Os filtros por derivadas baseiam-se em operadores diferenciais e têm como principal efeito o destaque dos detalhes importantes de uma imagem, tais como bordas, arestas, quinas, etc. Um dos filtros mais empregados para a detecção de bordas é o filtro de Sobel, que se baseia no operador gradiente e possui (GONZALEZ, 2000) "os efeitos de diferenciação e de suavização, a um só tempo", eliminando certos ruídos presentes na imagem além de detectar bordas nas direções horizontais e verticais.

Nas aplicações é comumente usado os filtros discretos e a grande vantagem em substituir esse procedimento tradicional pelas equações diferenciais parciais (EDPs), é que passa-se a fazer a análise de imagens em um domínio contínuo. Isto simplifica o formalismo que se torna independente da grade usada na discretização.

Nos últimos anos as EDPs têm sido uma ferramenta útil e alternativa, em substituição aos filtros Gaussianos e aos filtros de suavização em geral, no processamento digital de imagens, mais precisamente em segmentação e eliminação de ruídos.

A utilização de equações diferenciais parciais (EDPs) no processamento de imagens digitais dá a solução esperada u(x,t), que é a imagem restaurada, com solução da equação diferencial parcial quando t → ∞. Porém, para uso prático faz-se necessário parar o processo evolutivo.

Foram efetuados vários experimentos para exemplificar a performance da equação da curvatura média usada para retirar ruídos Gaussianos de uma imagem e também experimentos com a equação do calor, que segundo (BARCELOS, 2002) é, "com algumas restrições, o único filtro linear que apresenta bons resultados". Porém, os resultados da aplicação pura e simples deste filtro numa imagem, demonstram que todas as suas bordas são deterioradas e assim as informações importantes da mesma são perdidas. Dentre as diversas áreas de aplicações da equação do calor, a principal delas é a detecção de bordas. A idéia da suavização pela equação do calor é que deu origem a muitas outras EDPs.

4. Resultados

Os filtros da média, Gaussiano e de Bartlett, não apresentaram grandes diferenças do ponto de vista de percepção visual, quando utilizamos máscaras de tamanhos iguais para a suavização de imagens em vários resultados experimentais realizados. Os filtros da média, Gaussiano e de Bartlett, mostraram ser mais eficientes para retirar ruídos Gaussianos. O filtro da mediana se mostrou mais eficiente para retirar o ruído sal e pimenta (impulsivo) comparado com os filtros anteriores.

Os resultados experimentais mostraram também que os filtros de Sobel e de Roberts são eficientes para detecção de bordas de uma imagem independente de limiarização, sendo o filtro de Sobel mais eficiente, pois detecta bordas nas direções horizontais e verticais além de possuir o efeito de suavização. Os resultados experimentais também mostraram que o filtro Laplaciano é pouco eficiente para a detecção de bordas sem a utilização de limiares.

5. Conclusão

Embora a utilização de máscaras em filtros, para o processamento de imagens, utilizando as técnicas de realce e segmentação de imagens tem se mostrado eficiente para a eliminação de ruídos e detecção de bordas, o uso de EDP apresentou grande vantagem sobre estes filtros tradicionais devido à possibilidade de se obter estabilidade e exatidão no processo numérico, além de bons algoritmos computacionais.

Os filtros via EDPs são mais eficientes que os filtros de convolução para eliminação de ruídos e detecção de bordas. Por exemplo, o filtro via EDP da curvatura média apresentou melhores resultados comparados com os filtros tradicionais, pois retirou o ruído Gaussiano da imagem sem deteriorar as bordas da mesma.

6. Referências Bibliográficas

BARCELOS, C. A. Z. Restauração e Análise de Imagens Via Equações Diferenciais Parciais. Tendências em Matemática Aplicada e Computacional, 3, n. 2, p. 1 – 13, 2002.

GOMES, J.; VELHO, L. Computação Gráfica: Imagem. Rio de Janeiro: IMPA/SBM, 1994.

GONZALEZ, R. C.; WOODS, R. E. Processamento de Imagens Digitais. Ed. Edgard Blücher Ltda, 2000.

7. Fonte de Finaciamento

Este trabalho foi finaciado pelo CNPq, através do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação Científica – PIBIC/UFG.