Pollyanna Edmundo de Oliveira

pollyedmundo@yahoo.com.br

Prof. DSc. Zenón José Guzmán Núñez del Prado

zenon@eec.ufg.br

Escola de Engenharia Civil

Estruturas estaiadas, comportamento não-linear, resposta no tempo

Estruturas estaiadas, são sistemas estruturais muito utilizados na construção de pontes, torres de transmissão, coberturas, etc. Estas estruturas têm um complexo comportamento não-linear devido a que os cabos são estruturas que sofrem grandes deslocamentos durante a resposta a uma determinada ação externa. No Brasil e no exterior, as estruturas com cabos vêm sendo amplamente utilizadas na construção de modernos sistemas estruturais, isso devido às diversas vantagens que apresentam ao permitir aumento de cargas críticas, redução de peso, formas arquitetônicas arrojadas bem como a redução do tempo de construção e conseqüentemente redução no custo total.

A análise destas estruturas é inerentemente não-linear e sua modelagem requer conhecimento de técnicas avançadas em mecânica das estruturas, assim, conhecer seu comportamento da melhor forma possível é uma tarefa de grande interesse na comunidade científica e dos projetistas de estruturas.

Descreve-se um modelo não linear para cabos tensionados os quais são discretizados como elementos finitos retos de dois nós. A formulação admite deslocamentos e deformações finitas e o tensionamento inicial dos cabos é representado por um encurtamento. Neste modelo são assumidas as seguintes considerações básicas para os cabos: (a) Os elementos de cabo são considerados retos entre coordenadas nodais, (b) As forças externas, conservativas, atuam somente nos nós dos cabos, (c) Só é considerada a rigidez axial nos elementos de cabo

Os elementos de pórtico plano são discretizados através de elementos finitos convencionais (pequenos deslocamentos e pequenas deformações).

A Energia Potencial Total para o sistema estrutural é dada por:

(1)

onde P ₀ é a Energia Potencial Total inicial, f é o vetor que contem as forças nodais externas conservativas, x é o vetor que contem as componentes dos deslocamentos nodais incógnitos do conjunto, é a energia de deformação de um elemento de cabo e é a energia de deformação de um elemento de pórtico.

A análise de estruturas estaiadas utilizando a formulação matemática apresentada, foi utilizada através de rotinas computacionais onde são calculadas:

• A posição de equilíbrio estático utilizando o método Quase-Newton,
• As freqüências naturais e modos de vibração através da solução de um problema de autovalor,
• A resposta no tempo através da integração das equações com o método de Newmark.

Figura 1 - (a) Torre estaiada com quatro cabos, (b) Resposta no tempo do deslocamento horizontal do topo da torre.

Para o cálculo das freqüências naturais de vibração, encontrou-se inicialmente a posição de equilíbrio estático da torre para os dois valores de encurtamento inicial, a seguir, foram calculadas as freqüências do sistema estrutural. A Tabela 1 apresenta as três primeiras freqüências da torre para os dois tipos de encurtamento inicial, como pode ser visto, o valor do encurtamento pouco influencia nos valores da freqüências, ocorrendo um pequeno incremento no valor das freqüências devido ao aumento de rigidez do sistema provocado pelo aumento de tensionamento.

Foi calculada a resposta no tempo da torre estaiada quando submetida ass cargas harmônicas. A Fig. 1.b mostra a evolução do deslocamento horizontal no topo da torre devido à ação da carga dinâmica para os dois tipos de encurtamento estudados. Como pode ser visto, ambas respostas apresentam um estado transiente e um estado permanente, o estado permanente correspondente á vibrações livres amortecidas do sistema. Na figura, as amplitudes do deslocamento são maiores para valores menores do encurtamento, significando assim que a estrutura é mais flexível. Isso demonstra a grande influência do tensionamento dos cabos na resposta do sistema estrutural, sendo esta menor quanto maior for o tensionamento dos mesmos.

Tabela 1 - Freqüências naturais iniciais para diversos encurtamentos dos cabos.

Neste trabalho foi utilizada uma formulação para análise de estruturas estaiadas. Na formulação foram utilizados elementos finitos de dois nós, que permitem grande deslocamentos, para descrever o comportamento dos cabos-treliça, os elementos de barra foram formulados através de elementos finitos convencionais de dois nós. Foi utilizada uma implementação computacional em linguagem C realizada a partir de um código fonte em linguagem Pascal.

O tensionamento dos cabos é descrito através de um encurtamento inicial dos elementos e as configurações de equilíbrio estático foram calculadas usando um algoritmo do tipo Quase-Newton. A partir da configuração de equilíbrio estático, são calculadas as freqüências naturais do sistema. Utilizando o método de Newmark, é encontrada a resposta no tempo do sistema estrutural quando submetido à ação de cargas dependentes do tempo. Os resultados mostram a grande influência dos cabos no comportamento do sistema, indicando que para valores crescentes de tensionamento, as amplitudes do deslocamento se tornam menores, verificando assim, o aumento de rigidez de todo o sistema estrutura.

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