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1. RESUMO

Este trabalho apresenta um estudo sobre a utilização de técnicas de otimização para dimensionamento de painéis alveolares pré-moldados de concreto protendido. O problema foi resolvido com auxílio do programa computacional LINGO (LINDO, 2001). Um exemplo de aplicação (Almeida e Almeida, 2004) demonstra a eficiência da técnica de otimização aplicada ao dimensionamento desses painéis.

2. Introdução

O procedimento mais comum para projeto de estruturas envolve uma sucessão de análises, em busca de se equilibrar o binômio segurança – economia. Assim, verifica-se atualmente uma tendência em utilizar elementos pré-moldados de concreto, os quais proporcionam economia de mão-de-obra, materiais e rapidez de execução. Um dos elementos pré-moldados mais utilizados nos EUA e na Europa é o painel, que pode ter função estrutural; ou ser apenas um elemento de fechamento.

O objetivo deste trabalho foi aplicar técnicas de otimização ao projeto de painéis alveolares de concreto destinados a pavimentos de edifício e que funcionam como lajes armadas em uma única direção. A metodologia de dimensionamento estrutural foi colocada na forma de um problema de otimização que, resolvido, fornece o projeto ótimo do painel.

3. Materiais e Métodos

A metodologia adotada neste trabalho baseia-se no processo clássico de projeto, colocado agora na forma padrão de um problema de otimização. A Fig. 1 apresenta as características geométricas dos painéis alveolares, onde: h_p e b_p são a altura e a largura da seção transversal do painel; L_p é o comprimento do painel; A_p é a área total da armadura de protensão; f_p é o diâmetro de cada barra; cb o cobrimento da armadura; e_p é a distância da armadura de protensão ao centro de gravidade do painel; r_a é o raio dos alvéolos; e d_a é a distância entre os alvéolos.



Figura 1 – Características geométricas do painel alveolar.

Os painéis são dimensionados para um número fixo de alvéolos, na. o objetivo da otimização é obter o diâmetro do alvéolo, r_a, a altura do painel, h_p, e a área da armadura de protensão, A_p.

(1)

Força de protensão inicial efetivamente aplicada à armadura foi obtida conforme prescrições da NBR-6118 (ABNT, 2003). Foram consideradas perdas de protensão por acomodação da ancoragem, por deformação imediata do concreto e por relaxação inicial da armadura, obtendo-se a força de protensão inicial, P_o, em função das dimensões do painel e da área da armadura protendida. As perdas diferidas foram consideradas por meio de um coeficiente redutor, cpd, aplicado a P_o.

No projeto de painéis pré-moldados são consideradas as seguintes combinações de ações: logo após a protensão; no transporte da pista de protensão para a área de armazenamento na indústria; no armazenamento; no transporte da indústria para o canteiro de obras; na montagem; a combinação quase permanente de ações; a combinação freqüente de ações; e a combinação rara de ações.

Para qualquer combinação de ações, resultado das combinações de carregamento externo e protensão nas seções críticas do elemento estrutural, deve-se obedecer aos limites impostos pelas normas para a referida combinação de ações. Esses limites são estabelecidos para cada combinação em função do tipo de protensão adotado pelo projetista. Tanto nos casos de protensão completa quanto nos casos de protensão limitada, admite-se que a distribuição das tensões ao longo da altura da seção transversal seja linear (Estádio I). Assim, basta garantir que as tensões nos bordo superior e inferior da seção do elemento satisfaçam aos limites impostos para a combinação de carregamento em questão para se poder garantir que esses limites não sejam ultrapassados em nenhuma das fibras da seção.

(2)

Onde,

ic - indicador da combinação de carregamento;

s_sup ^ic - tensão na fibra superior da seção de controle, para a combinação de carregamento ic;

s_inf ^ic - tensão na fibra inferior da seção de controle, para a combinação de carregamento ic;

s_t ^ic - tensão máxima (tração), para a combinação de carregamento ic;

s_c ^ic - tensão mínima (compressão), para a combinação de carregamento ic.

As variáveis de projeto ótimo são a A_p, h_p e r_a. As demais grandezas são parâmetros que não variam durante a otimização. A função objetivo, fobj, reflete o custo do painel, conforme a Eq. (3).

(3)

Onde, C_cp e C_p são os custos do concreto pré-moldado e da armadura de protensão.

4. Resultados e discussão

A formulação apresentada foi implementada associada ao programa LINGO (LINDO, 2001), que faz a otimização. Analisou-se um exemplo de aplicação com as propriedades geométricas da Tab. 1. Os dados relativos a este exemplo podem ser encontrados em (Almeida e Almeida, 2004).

Tabela 1 – Propriedades geométricas do painel.

bp = 1,20 m	Lp = 6,00 m	hc = 4 cm
da = 3 cm	na = 5	cb = 3 cm

O programa otimizador LINGO (LINDO, 2001) forneceu os resultados apresentados na Tabela (2) para várias relações C_cp/C_p.

Tabela 2 – Resultados.

Ccp/Cp.	Ap (cm2)	hp (cm)	ra (cm)
0,0	2,20	20,3	8,66
10-9	2,20	20,3	8,66
10-8	2,20	20,3	8,66
10-7	2,20	24,0	10,5
10-5	2,20	24,0	10,5
10-3	2,20	24,0	10,5
1	2,20	24,0	10,5

Analisando os resultados apresentados na Tab. 2, observa-se que o custo do concreto só altera o projeto para relações muito baixas de C_cp/C_p, ou seja, da ordem de 10^-8.

5. Conclusões

A formulação do problema de dimensionamento de painéis alveolares pré-moldados e protendidos cmo um problema de otimização fornece uma importante ferramenta de projeto, pois permite não só a análise e o dimensionamento do painel como a obtenção da solução ótima do problema. Estudos recentes como (Castilho, 2003), (Almeida, 2004) e (Almeida e Almeida, 2004) atestam a validade da proposta.

6. Referências bibliográficas