Avaliação dos Modelos Matemáticos de Motoneurônios de Vertebrados Proposto em Dai et al.[1]

FRANCO, L. B. A.,¹ E VIEIRA, M. F.²

¹Escola de Engenharia Elétrica e da Computação/UFG;²Faculdade de Educação Física/UFGl

lbatistaalmeida@yahoo.com.br, marcus@fef.ufg.br

Palavras-Chave: Motoneurônios, modelos matemáticos, simulação de sistemas biológicos.

INTRODUÇÃO

O motoneurônio, neurônio motor, localiza-se no final das vias eferentes. Sua função é “traduzir” os impulsos elétricos recebidos de centros superiores e da periferia nervosa em comandos aos músculos.

Conhecer a “linguagem” por meio da qual o motoneurônio comanda os músculos é de capital importância, envolvendo o conhecimento das propriedades estáticas e dinâmicas do motoneurônio enquanto célula excitável [2]. O desenvolvimento de modelos matemáticos fornece importantes contribuições na elucidação desta “linguagem”, levantando dados para a compreensão da relação entre as características biofísicas e morfológicas dos motoneurônios.

Neste aspecto, foram desenvolvidos novos modelos de motoneurônios de vertebrados [3], [4], [5] e [6], um para cada tipo de motoneurônio, tipo S, FR e FF, conforme a unidade motora da qual faz parte.

Estes modelos, concebidos de forma a ser mais genérico possível, são capazes de reproduzir as características estáticas e dinâmicas dos motoneurônios, levando em conta tanto sua geometria, quanto suas propriedades ativas.

Para a validação e melhoria destes novos modelos é importante estudar o comportamento dinâmico de modelos já existentes na literatura, que fornecerão subsídios para implementar e melhorar novas características aos novos modelos, conferindo-lhes maior confiabilidade.

O trabalho em desenvolvimento consiste na análise do modelo, tipo S, proposto por Daí et al. [1] que construiu três modelos correspondentes aos três tipos biofísicos de motoneurônios (Tipo S. FR e FF) com propriedades desejadas próximas àquelas obtidas experimentalmente.

METODOLOGIA

A área de atuação da pesquisa deste projeto é a Bioengenharia, entendida como sub-área da Engenharia Biomédica, sendo identificada, portanto, como pesquisa básica relativa ao Controle Motor, cuja metodologia é essencialmente a simulação em computador de modelos neuronais, seja de células individuais ou de “pool” de células.

Figura 1 – Modelo de uma célula

Os modelos de motoneurônios de Daí et al. [1] são compostos por cinco compartimentos cilíndricos (axônio, segmento inicial, soma, dendrito proximal e dendrito distal) de tamanhos desiguais, similares às estruturas anatômicas simplificadas de motoneurônios reais (figura 1). As propriedades passivas da membrana dos modelos foram baseadas em dados de motoneurônios espinhais de gato. As condutâncias são as seguintes: sódio rápido (g_Na), sódio persistente (g_NaP), potássio delayed rectifier (g_K(DR)), corrente-A (g_K(A)), potássio dependente de cálcio (g_K(AHP)), T-tipo cálcio (g_Ca,T), L-tipo cálcio (g_Ca,L), N-tipo cálcio (g_Ca,N), corrente-h (g_h) e de potássio de fuga (g_leak).

O modelo, tipo S, proposto por Daí et al. [1] foi implementado em linguagem C++ e simulados em ambiente Windows assegurando um tempo de simulação relativamente curto. Assim, avaliamos as seguintes propriedades passivas:

Parâmetros do P.A. (potencial de ação) → Um potencial de ação é disparado por um curto pulso de corrente (1,0 ms) de 15 nA e o pico do P.A. e o tempo até o retorno ao potencial de repouso são avaliados.

Parâmetros da AHP (after-hiperpolarization) → Um potencial de ação é disparado por um curto pulso de corrente (1,0 ms) de 15 nA e o pico da AHP e o tempo de duração são avaliados.

RESULTADOS

Esse trabalho está em andamento e alguns dos resultados preliminares são apresentados a seguir:

Figura 2 – Potencial de ação ortodrômico.

Figura 3 – AHP (Pós-hiperpolarização)

As figuras - 2 e 3 - foram obtidas pela injeção de um pulso de corrente de 15 nA e 1,0 ms de duração no soma após 300 ms do início da simulação. Motoneurônio tipo S

Tabela 1 – Propriedades da membrana do Motoneurônio tipo S
Pico do P.A. (mV)	48,00
Largura do P.A. (ms)	3,00
Duração da AHP (ms)	100,00
Amplitude da AHP (mV)	5,70
Potencial de repouso (mV)	66,40

O trabalho publicado por Daí et al. [1] não esclarece porque apenas a corrente I_Ca,N foi incluída no cálculo da [Ca⁺²], desconsiderando as outras correntes de cálcio I_Ca,L e I_Ca,T. Além disso, o trabalho apresenta equações transcritas erroneamente com potenciais de repouso ora em 0 mV, ora em -65 mV. Daí, a grande dificuldade encontrada para reproduzir as simulações com o intuito de validar mais precisamente o modelo. Ainda será investigada a curva f/I e a constante de tempo de membrana do soma dos modelos. Posteriormente, o modelo será validado em situações dinâmicas, nas quais a resposta em freqüência e a curva de fase do modelo serão levantadas.

CONCLUSÃO

A validação mais precisa do modelo matemático de motoneurônios proposto por Daí et al. [1], avaliando seu comportamento biologicamente realísticos frente a dados experimentais reportados na literatura, está em andamento a fim levantar subsídios para superar as deficiências atuais e implementar novas características dinâmicas.

Assim, muitos fenômenos biofísicos relativos à fisiologia do motoneurônio poderão ser estudados em uma base teórica, confirmando dados e hipóteses, fornecendo importantes subsídios, apontando novos caminhos e levantando novas hipóteses para a pesquisa experimental.

Referências

[1] Dai, Y.; Jones, K.E.; Fedirchuk, B.; McCrea, D.A.; Jordan, L.M. A modelling study of locomotion-induced hyperpolarization of voltage threshold in cat lumbar motoneurones. Journal of Physiology, v. 544, n. 2, p. 521-536, 2002.

[2] Vieira, M.F. Novos Modelos de Motoneurônios de Vertebrados. São Paulo, SP:USP, 2002. Tese de Doutorado, Universidade de São Paulo, 2002. 304 p.

[3] Vieira, M.F.; Kohn, A.F. The encoding of input currents by motoneurons in relation to neuronal modelling. In: IV Neuronal Coding Workshop, 2001, Plymouth. Annals of IV Neuronal Coding Workshop, Plymouth, 2001a, p.6-9.

[4] Vieira, M.F.; Kohn, A.F. Uma nova proposta para modelos de motoneurônios de diferentes tamanhos. In: V Congresso Brasileiro de Redes Neurais, 2001, Rio de Janeiro. Anais do V Congresso Brasileiro de Redes Neurais, Rio de Janeiro, 2001b, p.127-132.

[5] Kohn, A.F.; Vieira, M.F. Optimality in the encoding/decoding relations of motoneurones and muscle units. BioSystems, v. 67, p. 113-119, 2002.

[6] Vieira, M.F.; Kohn, A.F. Novos Modelos de Motoneurônios de Vertebrados. In: XVIII Congresso Brasileiro de Engenharia Biomédica, 2002, São José dos Campos – SP. Anais do XVIII Congresso Brasileiro de Engenharia Biomédica, São José dos Campos - SP, 2002. 1 CD-ROM.