XII SEMINÁRIO DE
INICIAÇÃO CIENTÍFICA DA UFG - XII SIC
Número de cadastro da inscrição
1600000062
Titulo
Em busca das Geodésicas de superfícies de R3 com uma Métrica de Randers
Nome dos autores
Marcelo Almeida de Souza (Professor orientador)
João Paulo dos Santos (aluno bolsista)
Unidade Acadêmica onde o trabalho foi desenvolvido
IME – Instituto de Matemática e Estatística
E-mail (do aluno bolsista e do orientador)
João Paulo dos Santos : joaopaulo_mat@yahoo.com.br
Marcelo Almeida de Souza: msouza@mat.ufg.br
Resumo (até 200 palavras)
A geometria diferencial das curvas e superfícies
na Geometria Euclidiana, e também na Riemanniana, tem sido extensivamente
desenvolvida. Entretanto, na Geometria
de Finsler estes estudos não têm sido desenvolvidos no mesmo passo.
Neste projeto,
vamos estudar as Geodésicas de certas superfícies de R3 com
uma Métricas de Randers. Iniciaremos com o caso em que temos
que a métrica de Randers é a euclidiana. E depois consideraremos o caso
em que a métrica de Finsler é uma métrica de Randers, esta pode ser vista com
uma simples pertubação da métrica euclidiana.
O presente projeto enfocará o estudo de Geodésicas
em superfícies no espaço euclidiano, e uma introdução às geodésicas de espaços
de Finsler com uma métrica de Randers.
Palavras-Chave ( no máximo 4)
Geodésicas, Superfícies de R3 , Métrica de Randers, Espaços de Finsler.
Introdução
As Geodésicas
são as curvas mais estudadas dentro da geometria. Elas surgem naturalmente na natureza, são trajetórias descritas por partículas que minimizam energia, localmente
(sob certas condições sobre a superfície) elas minimizam comprimento de
arco dentre as curvas que unem dois de
seus pontos, logo minimizam distâncias.
A importância de se estudar a geometria de Finsler
é que nem todos espaços físicos são Riemannianos, e temos que métodos desenvolvidos na Geometria de Finsler podem ser
utilizados para estudar equações diferenciais de segunda ordem surgindo em
áreas tais como Biologia, Física e
Ecologia. Em especial métricas de Randers aparecem na Óptica Eletrônica.
Material e Método (Metodologia)
A metodologia
adotada no projeto será
da seguinte forma:
·
Investigação científica com o levantamento da
bibliografia utilizada;
·
Estudo individual e encontros semanais com o
professor orientador;
·
Análise dos dados obtidos e divulgação em
congressos científicos, através de painel/pôster, seminários.
O material usado será a bibliografia apontada e o
software matemático Maple.
Resultados e Discussão
Esperamos
realizar divulgações dos estudos através de exposições em congressos
científicos, e obtenção das geodésicas de algumas superfícies de R3 munidas com métricas de
Randers. Como é sabido de todos, em Matemática não é fácil de se conseguir
resultados inéditos, ainda mais a nível de graduação, mas tentaremos fazer a pesquisa e obter resultados novos e
relevantes, tais como exemplos de geodésicas em expaços de Randers, que
submeteremos para publicação em revistas especializadas.
Conclusões
Acreditamos que estaremos contribuindo para o
avanço da Matemática, em especial da Geometria diferencial, para o progresso da pesquisa na Universidade
Federal de Goiás, e para a formação de recursos humanos.
Referências Bibliográficas
[BCS] Bao, D., Chern, S.S. and Shen, Z. ,
An Introduction to Riemann-Finsler
Geometry, Graduate Texts in
Mathematics, 200, New York, NY,
Springer, xx, 2000.
[dC] do Carmo, M.P., Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall.
[So]
Souza, M.A., Superfícies Mínimas em Espaços de Finsler com uma Métrica de Randers,
Thesis, Universidade de Brasília, 2001.
[Te]
Tenenblat, K., Introdução à Geometria Diferencial, Editora UnB, 1988.
[Si]
Simanca, S., Geodesics and curvature: Na
elementary introduction, XIII Escola de Geometria Diferencial IME-USP,
2004.
Fonte de financiamento
IM-AGIMB – Instituto do Milênio-Avanço Global e Integração da Matemática Brasileira