XII SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DA UFG - XII SIC

 

Artigo Expandido

 

 

 

Número de cadastro da inscrição

1600000062

 

Titulo

Em busca das Geodésicas  de superfícies de R3 com uma Métrica de Randers

 

Nome dos autores

Marcelo Almeida de Souza (Professor orientador)

João Paulo dos Santos (aluno bolsista)

 

Unidade Acadêmica onde o trabalho foi desenvolvido

IME – Instituto de Matemática e Estatística

 

E-mail (do aluno bolsista e do orientador)

João Paulo dos Santos : joaopaulo_mat@yahoo.com.br

Marcelo Almeida de Souza: msouza@mat.ufg.br

 

Resumo (até 200 palavras)

A geometria diferencial das curvas e superfícies na Geometria Euclidiana, e também na Riemanniana, tem sido extensivamente desenvolvida.  Entretanto, na Geometria de Finsler estes estudos não têm sido desenvolvidos no mesmo passo.

Neste projeto,  vamos estudar as  Geodésicas  de certas superfícies de R3 com uma Métricas de Randers. Iniciaremos com o caso em que  temos  que a métrica de Randers é a euclidiana. E depois consideraremos o caso em que a métrica de Finsler é uma métrica de Randers, esta pode ser vista com uma simples pertubação da métrica euclidiana.

O presente projeto enfocará o estudo de Geodésicas em superfícies no espaço euclidiano, e uma introdução às geodésicas de espaços de Finsler com uma métrica de Randers.

 

 

 

 

Palavras-Chave ( no máximo 4)

 

Geodésicas,  Superfícies de R3 , Métrica de Randers, Espaços de Finsler.

 

Introdução

As Geodésicas  são as curvas mais estudadas dentro da geometria. Elas  surgem naturalmente na natureza,  são trajetórias descritas por  partículas que minimizam energia, localmente (sob certas condições sobre a superfície) elas minimizam comprimento de arco  dentre as curvas que unem dois de seus  pontos, logo minimizam distâncias.

A importância de se estudar a geometria de Finsler é que nem todos espaços físicos são Riemannianos, e  temos que métodos desenvolvidos na Geometria de Finsler podem ser utilizados para estudar equações diferenciais de segunda ordem surgindo em áreas tais como Biologia,   Física e Ecologia. Em especial métricas de Randers aparecem na Óptica Eletrônica.

 

Material e Método (Metodologia)

A metodologia   adotada  no projeto  será  da seguinte forma:

·        Investigação científica com o levantamento da bibliografia utilizada;

·        Estudo individual e encontros semanais com o professor orientador;

·        Análise dos dados obtidos e divulgação em congressos científicos, através de painel/pôster, seminários.

O material usado será a bibliografia apontada e o software matemático Maple.

 

Resultados e Discussão

Esperamos  realizar divulgações dos estudos através de exposições em congressos científicos, e obtenção das geodésicas de algumas superfícies de R3 munidas com métricas de Randers. Como é sabido de todos, em Matemática não é fácil de se conseguir resultados inéditos, ainda mais a nível de graduação, mas tentaremos fazer  a pesquisa e obter resultados novos e relevantes, tais como exemplos de geodésicas em expaços de Randers, que submeteremos para publicação em revistas especializadas.

 

Conclusões

Acreditamos que estaremos contribuindo para o avanço da Matemática, em especial da Geometria diferencial,  para o progresso da pesquisa na Universidade Federal de Goiás, e para a formação de recursos humanos.

 

 

Referências Bibliográficas

 [BCS] Bao, D.,  Chern, S.S. and Shen, Z. ,  An Introduction to Riemann-Finsler Geometry,  Graduate Texts in Mathematics,  200, New York, NY, Springer, xx, 2000.

[dC]  do Carmo, M.P., Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall.

[So] Souza, M.A.,  Superfícies Mínimas em Espaços de Finsler com uma Métrica de Randers, Thesis, Universidade de Brasília, 2001.

[Te] Tenenblat, K.,  Introdução à Geometria Diferencial, Editora UnB, 1988.

[Si] Simanca, S., Geodesics and curvature: Na elementary introduction, XIII Escola de Geometria Diferencial IME-USP, 2004.

 

Fonte de financiamento

IM-AGIMB – Instituto do Milênio-Avanço Global e Integração da Matemática Brasileira