Modelagem Do Membro Superior Humano Como Um Manipulador Robótico: Software Didático para Análise do Movimento do Membro Superior

¹ Faculdade de Educação Física – UFG, ² Escola de Engenharia Elétrica e da Computação – UFG - marcus@fef.ufg.br

Palavras Chave – Biomecânica, Modelagem Matemática, Espaço de Trabalho, Software Educativo

Este trabalho tem como objetivo desenvolver um software didático com a finalidade de simular os movimentos do membro superior humano, bem como avaliar o espaço de trabalho da mão. Devido suas complexidades anatômica, mecânica e funcional, os movimentos do membro superior humano são difíceis de ser visualizados e compreendidos em termos dos movimentos de suas partes, tais como a relação entre o movimento da escápula e do úmero, assim como as limitações impostas pela presença do tronco. Desta forma, este trabalho contribuirá para a tarefa do professor no ensino da biomecânica e anatomia funcional, assim como para os alunos, como mais uma ferramenta de estudo.

O primeiro objetivo dentro deste projeto, foi elaborar uma metodologia a fim de estimar o espaço de trabalho do membro superior humano de forma prática, precisa e rápida. Técnicas de registro cinemático seriam de difícil aplicação devido ao grande número de indivíduos a serem examinados. Devido à característica espacial do espaço de trabalho do membro superior, a utilização de duas câmeras para um registro tridimensional também tornar-se-ia necessária.

Optamos por desenvolver um modelo do membro superior cujos movimentos pudessem ser simulados em computador a partir de dados antropométricos. Obteríamos um gráfico tridimensional do espaço de trabalho. Desta forma, o membro superior humano foi modelado como um manipulador robótico, cujas equações forneceram a posição e orientação da mão no espaço, sendo irrelevante a orientação desta última dentro do escopo deste trabalho.

O manipulador robótico foi simulado com nove graus de liberdade que reproduzem os movimentos da escápula (dois graus de liberdade), do ombro (três graus de liberdade), do cotovelo (dois graus de liberdade) e do punho (dois graus de liberdade).

As duas primeiras articulações do manipulador reproduzem os movimentos da escápula: elevação/depressão e protusão/retração. As articulações seguintes reproduzem a articulação esferóide do ombro. Elas possuem sistemas de coordenadas cujas origens se interceptam num único ponto no espaço (fig. 1). Isto reproduz as características de uma articulação esferóide. Derivamos este design de um manipulador comercial dito "de punho esférico", isto é, que possui as três últimas juntas com sistemas de coordenadas cujas origens se interceptam num único ponto no espaço (Asada e Slotine, 1986). Nosso manipulador, portanto, pode ser dito "de ombro esférico".

Figura 1 - Modelando o membro superior humano como um manipulador robótico

A implementação do programa foi tarefa relativamente fácil, devido ao nosso problema alvo, isto é, descrever a cinemática direta do manipulador a partir de dados antropométricos medidos: amplitudes articulares nos graus de liberdades mencionados e comprimento dos segmentos do membro superior, braço e antebraço, este último juntamente com a mão. A resolução das equações da cinemática direta de um manipulador sempre possui solução, mesmo para um manipulador redundante.

Adotamos a notação de Denavit-Hartemberg para a descrição das equações do manipulador (Asada e Slotine, 1986), cujos parâmetros, relativos à figura 1, estão listados na tabela 1, para as articulações do ombro e do cotovelo.

Parâmetros de Denavit-Hartemberg do manipulador da fig. 1.

Em seguida montamos as matrizes, em número de nove, que descrevem as coordenadas de uma junta em relação ao sistema de coordenadas da junta anterior. A matriz definida pelo produto destas nove matrizes fornece, em sua última coluna, as coordenadas retangulares da posição da mão no espaço em relação às coordenadas da origem, que no caso é a articulação esterno-clavicular. Os demais elementos da matriz resultante fornecem a orientação da mão no espaço:

(Equação da Cinemática Direta do Manipulador).

O programa foi escrito em C⁺⁺ utilizando o software Borland C⁺⁺ para ambiente Windows XP, que possui funções embutidas capazes de fornecer as equações e os gráficos mencionados. As simulações foram feitas num computador PC-Pentium IV, 2,4 Ghz e seu tempo variou conforme o incremento adotado para cobrir a faixa de amplitude dos ângulos medidos.

Para avaliação antropométrica dos indivíduos utilizaremos um goniômetro manual, que nos permitirá medir as amplitudes articulares necessárias à simulação. O comprimento dos segmentos será avaliado com um paquímetro, tomando como referência os pontos anatômicos normalmente utilizados neste procedimento (Lohman et al., 1988) (acrômio, epicôndilo lateral, cabeça da ulna, etc.).

A figura 2 mostra a tela inicial do software, na qual devem ser fornecidos os dados para a simulação: amplitude de movimento para os nove graus de liberdade do membro superior e o comprimento de seus segmentos. É possível controlar a velocidade da simulação por meio do incremento das amplitudes angulares, e esta pode ser vista nos planos frontal, sagital ou superior, com ou sem marcação da trajetória do membro superior a cada incremento do ângulo.

Figura 2 – Tela inicial do software de simulação dos movimentos do membro superior humano como um manipulador robótico com nove graus de liberdade.

Uma simulação em computador para avaliação do espaço de trabalho do membro superior levou 12 segundos, utilizando um incremento de 5 graus (figura 3).

Figura 3 – Simulação dos movimentos do membro superior de um indivíduo de 43 anos de idade. A trajetória da mão está identificada pelos pontos em verde. Esq.: vista frontal. Dir.: vista sagital.

O programa ainda está em fase final de elaboração. É necessário ainda eliminar os pontos no espaço nos quais o membro superior se chocaria com o tronco, bem como fazer uma comparação com dados obtidos a partir de uma avaliação cinemática convencional.

ASADA, H.; SLOTINE, E.J.-J. Robot analysis and control. New York, John Wiley and Sons, 1986.

LOHMAN, T.G., ROCHE, A.F.; MARTORELL, R., ed. Anthropometric standardization reference manual. Champaign, Human Kinetics, 1988.