INTERAÇÕES NÃO LINEARES ENTRE SÍTIOS DENDRÍTICOS EM MODELOS DE MOTONEURÔNIOS COM DENDRITO PASSIVO

1 Universidade Federal de Goiás/Faculdade de Educação Física, Goiânia, Brasil

2 Universidade de São Paulo/Escola Politécnica, São Paulo, Brasil

Palavras Chaves: Motoneurônio, Modelagem Matemática, Simulações Não-Lineares

Introdução O desenvolvimento de modelos matemáticos fornece importantes contribuições na elucidação da "linguagem" por meio da qual o motoneurônio comanda os músculos, levantando dados para a compreensão da relação entre as características biofísicas e morfológicas dos motoneurônios.

Neste sentido, as interações não lineares entre dois sítios dendríticos submetidos a entradas sinápticas independentes, medidas a partir da corrente somática do motoneurônio, podem surgir tanto a partir de efeitos locais quanto a partir de dinâmicas não lineares do soma, sendo importantes no estudo da dinâmica da resposta do motoneurônio como um todo, e podem ser modeladas como variações na condutância sináptica. Entretanto, se os efeitos pós-sinápticos forem modelados como alterações na corrente sináptica ao invés da condutância sináptica, as interações locais serão lineares no modelo de arborização dendrítica passiva, mas a dinâmica do soma pode ainda introduzir não linearidades no mapeamento entre as correntes sinápticas de entrada e a corrente que chega ao soma.

As simulações foram realizadas com os modelos de motoneurônios desenvolvidos pelos autores, cuja descrição detalhada pode ser encontrada em outros trabalhos [1,2,3,4,5].

As entradas sinápticas foram aplicadas simultaneamente em dois compartimentos dendríticos diferentes, a uma freqüência de 7 Hz e 11 Hz, em duas situações distintas: uma na qual se variou senoidalmente a condutância sináptica, e outra na qual se variou senoidalmente a corrente sináptica propriamente dita.

A transformada Fourier da corrente somática foi usada para determinar as distorções harmônicas associadas a cada entrada e as distorções por intermodulação causadas pela interação das duas entradas (7 Hz e 11 Hz).

A tabela 1 mostra os resultados obtidos com as simulações nas quais variações senoidais a 11 Hz e 7 Hz da condutância sináptica foram aplicadas a compartimentos dendríticos adjacentes S_i e S_i+1, respectivamente, ao modelo tipo FF. Os dados mostrados na tabela 1 sugerem que, variando a condutância, a distorção aumenta à medida que as entradas sinápticas ocorrem mais distalmente. Além disso, em praticamente todos os níveis dendríticos, as distorções harmônicas (isto é, 2f₂ e 2f₁) foram menores do que as distorções por intermodulação. As distorções foram muito altas quando as variações na condutância sináptica foram aplicadas nos compartimentos dendríticos mais apicais, devido à sua condutância extremamente baixa que leva a uma forte saturação.

Tabela 1

Níveis em dB entre a potência de cada freqüência espúria e aquela a 7 Hz. Modelo tipo FF com variações na condutância nos compartimentos dendríticos S_i e S_i+1

Para comparação entre entradas sinápticas causando variações na condutância e outras causando variações na corrente nos dendritos, repetimos o paradigma da tabela 1 com correntes senoidais sendo aplicadas em compartimentos dendríticos adjacentes, com os resultados mostrados na tabela 2. É claro que os efeitos não lineares resultantes são bastante pequenos, de fato muito menores do que para variações na condutância. Contudo, diferente do que foi reportado na Tabela 1, para variações na corrente os efeitos não lineares são maiores para entradas sinápticas mais proximais do que distais. De forma surpreendente, para entradas em qualquer nível dendrítico específico a maior distorção foi devida a intermodulação a 18 Hz.

Tabela 2

Níveis em dB entre a potência de freqüências espúrias e daquela a 7 Hz ou 11 Hz. Modelo tipo FF com variações na corrente nos compartimentos dendríticos S_i e S_i+1

As não linearidades causadas por entradas sinápticas em diferentes sítios na arborização dendrítica aumentam distalmente quando estas foram modeladas como variações na condutância. Isto é devido a uma impedância de entrada mais alta na parte distal da arborização dendrítica. A intermodulação foi mais alta quando as sinapses estavam mais próximas entre si, o que razoavelmente se esperava. A análise com PSPs [6] indicou que duas sinapses próximas em um dendrito causam mais interações não lineares do que duas sinapses mais longe uma da outra.

Quando entradas sinápticas foram modeladas de uma forma menos realística, variando a corrente nos compartimentos dendríticos ao invés de variar a condutância, os efeitos não lineares foram muito pequenos e diminuíram quando as sinapses foram deslocadas distalmente. Isto é devido ao aumento da impedância em série entre o soma e a entrada sináptica, que tende a isolar a entrada dendrítica das não linearidades associadas ao soma.

Freqüentemente, trabalhos em não linearidades associadas a entradas dendríticas abordaram o problema em termos de efeitos de transitórios da condutância no potencial de membrana [6,7], com alguma ênfase na somação de potenciais pós-sinápticos sendo igual ou diferente do linear. A análise que adotamos é talvez mais próxima do comportamento geral do animal, onde a população de sinais de entrada ativando um motoneurônio é mais importante do que um único sinal de entrada causando um potencial pós-sináptico no soma.

Analisando movimentos rítmicos, o motoneurônio estará recebendo surtos que causam ativações periódicas de múltiplas sinapses produzindo uma forma de onda periódica na corrente que alcança o soma. Se os surtos descendentes vem com uma densidade de pulsos flutuante, causarão uma forma de onda periódica de freqüência f₁ na condutância da membrana dendrítica local, que aproximamos por uma senóide. Se um outro sistema aferente ao motoneurônio alvo aplica um surto rítmico em um sítio dendrítico próximo a uma freqüência diferente f₂, os efeitos combinados no soma poderiam ser independentes no caso linear, significando que as duas freqüências apareceriam superpostas no potencial de membrana do soma. No caso não linear, novas freqüências apareceriam no potencial de membrana do soma, por exemplo, uma componente a freqüência de f₁-f₂, que poderia levar a comportamentos peculiares e diferentes do motoneurônio.